De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Integraal oplossen

Beste,

Ik heb 2 vraagstukken waar ik niet aan uit kom.

¹/₂Ö3sin(x) + ¹/₂cos(x) = sin(x+1/6p)

Bewijs algebraïsch dat de vergelijking klopt.

Er is een getal k te vinden en een "mooie" scherpe hoek a, zodat de volgende formule geldig is voor alle hoeken x

sin(x)+Ö3cos(x) = k · sin(x+a)

Bepaal getal k en hoek a

Antwoord

In beide gevallen kun je de regel sin(x+a)=sin(x)cos(a)+cos(x)sin(a) gebruiken.

1)
Kies a=¹/₆p
Werk dan het rechterlid uit:
sin(x+¹/₆p)=sin(x)cos(¹/₆p)+cos(x)sin(¹/₆p)
Vul nu in sin(¹/₆p)=¹/₂en cos(¹/₆p)=¹/₂Ö3

2)
Het rechterlid uitwerken levert: k·sin(x)cos(a)+k·cos(x)sin(a)
Dan is k·cos(a)=1 en k·sin(a)=Ö(3)
Dan is {k·sin(a)}/{k·cos(a)}=tan(a)=Ö(3)
Dus a=¹/₃p.
Invullen in k·cos(a)=1 levert k·¹/₂=1, dus k=2

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024